Experte Mathematiker ratlos durch einfache Subtraktionen

Mathematischen Denkens gesehen wird als der Höhepunkt des abstrakten Denkens. Aber sind wir in der Lage herausfiltern unser wissen über die Welt zu hindern, sich mit unseren Berechnungen? Forscher von der Universität von Genf (UNIGE), Schweiz, und der Universität von Bourgogne Franche-Comté, Frankreich, haben gezeigt, dass unsere Fähigkeit, mathematische Probleme lösen ist beeinflusst durch nicht-mathematische Kenntnisse, die oft führt zu Fehlern. Die Ergebnisse, veröffentlicht in Psychonomic Bulletin & Überprüfen, zeigen, dass high-level-Mathematiker können hinters Licht geführt werden, indem Sie einige Aspekte Ihres Wissens über die Welt und nicht zu lösen-Grundschule-Niveau Subtraktion Probleme. Es folgt daraus, dass dieser bias muss berücksichtigt werden die Art und Weise Mathematik gelehrt wird.

Mathe-Unterricht in der Schule in der Regel stützt sich auf Beispiele aus dem täglichen Leben genommen. Ob es das hinzufügen von bis Orangen und äpfel, um einen Kuchen oder Teilung ein Bündel von Tulpen, die durch die Anzahl der Vasen für Blumenschmuck, wir master Mathematik mit Hilfe konkreter Beispiele. Aber inwieweit sind die Beispiele ausgewählt, beeinflussen die Fähigkeit eines Kindes zu nutzen, die mathematische Konzepte in neue Kontexte?

Forscher von der UNIGE und die Universität Bourgogne, Franche-Comté getestet, zu welchem Grad unser weltliches wissen mischt sich mit mathematischen Argumentation durch Präsentation von zwölf Probleme, die zu zwei unterschiedlichen Gruppen. Die erste Gruppe Bestand aus Erwachsenen, die hatte ein standard-Kurs an der Universität, während der zweite aus high-level-Mathematiker. „Wir vermuteten, dass die Erwachsenen und Mathematiker gleichermaßen würde verlassen sich auf Ihr wissen über die Welt, auch wenn es führen würde, Fehler zu machen“, erklärt Hippolyte Gros der Forscher in UNIGE der Fakultät der Psychologie und Erziehungswissenschaften (FPSE).

Zählen Tiere versus counting Zentimeter

Wenn konfrontiert mit zahlen, die wir dazu neigen, Sie zu vertreten geistig entweder als sets oder als Werte auf den Achsen. „Wir entwickelten sechs 5. Klasse Subtraktion problemss (d.h. für Schüler im Alter von 10-11), die dargestellt werden können durch die sets, und sechs andere, die dargestellt werden können durch die Achsen“ beginnt Emmanuel Sander, ein FrontPage-Servererweiterungen professor. „Aber alle hatten genau die gleiche mathematische Struktur, die gleichen numerischen Werte und die gleiche Lösung. Nur der Kontext war anders.“ Diese Probleme wurden in zwei verschiedene Arten von Kontexten. Die Hälfte der Probleme bei der Berechnung der Anzahl der Tiere in einer Packung, der Preis einer Mahlzeit in einem restaurant oder das Gewicht von einem Stapel von Wörterbüchern (die Elemente, die gruppiert werden kann, wie Sätze). Zum Beispiel: „Sarah hat 14 Tiere: Katzen und Hunde. Mehdi hat zwei Katzen, die weniger als Sarah, und so viele Hunde. Wie viele Tiere hat Mehdi haben?“ Die zweite Art von Problemen erforderlich, um zu berechnen, wie lange es dauert, eine Kathedrale zu bauen, um die Etage ein Aufzug kommt oder wie groß ein Schlumpf ist (Anweisungen, die dargestellt werden können, entlang einer horizontalen oder vertikalen Achse). Zum Beispiel: „Wenn Lazy Smurf steigt auf einen Tisch, erreicht er 14 cm. Grumpy Smurf ist 2 cm kürzer als Faule Smurf, und er klettert auf den Tisch. Welche Höhe hat Grumpy Smurf erreichen.“

Diese mathematischen Probleme können alle gelöst werden, die über eine einzelne Berechnung: eine einfache Subtraktion. „Dies instinktiv für die Probleme dargestellt, die auf einer Achse (14 — 2 = 12, im Fall der Schlümpfe), aber wir müssen das ändern der Perspektive für die Probleme beschreiben, Sätze, in denen wir automatisch versuchen, und arbeiten Sie den individuellen Wert der einzelnen genannten Teilmenge, die unmöglich ist, zu tun. Zum Beispiel, in der das problem mit Tieren, suchen wir zur Berechnung der Anzahl der Hunde, die Sarah hat, was unmöglich ist, in der Erwägung, dass die Berechnung 14 — 2 = 12 liefert die Lösung direkt“, erklärt Jean-Pierre Thibaut, ein Forscher an der Universität von Bourgogne Franche-Comté. Die Wissenschaftler stützten sich auf die Tatsache, dass die Antwort wäre schwieriger zu finden, für das Tier Probleme als der Schlumpf Probleme, trotz Ihrer gemeinsamen mathematischen Struktur.

Wenn weltliches wissen behindert mathematische Argumentation

„Wir präsentierten die zwölf Probleme, die beiden Gruppen von Teilnehmern. Jedes problem wurde begleitet von seiner Lösung, und die Teilnehmer mussten entscheiden, ob es richtig war oder wenn das problem konnte nicht gelöst werden“, fügt Gros. Und die Ergebnisse waren erstaunlich! In den nicht-Experten-Erwachsenen-Gruppe, 82% richtig beantwortet, die für die Achse Probleme, im Vergleich zu nur 47% für die Probleme, die sets. In 53% der Fälle die Befragten der Ansicht, dass es keine Lösung für die Anweisung, reflektieren Ihre Unfähigkeit zu trennen, wie sich aus dem wissen über die genannten Elemente in den Aussagen. In Bezug auf die Experten-Mathematiker, 95% richtig beantwortet, die für die Achse Probleme, eine rate, die sank auf nur 76% für die sets Probleme! „Eines von vier mal, die Experten dachten, es gab keine Lösung für das problem, obwohl es wurde von der Grundschule! Und wir haben sogar gezeigt, dass die Teilnehmer, die die Lösung gefunden, um die set-Probleme waren noch geprägt von Ihrer set-basierte outlook, denn Sie waren langsamer, um diese Probleme zu lösen, als die Achse Probleme“, so die Genfer Forscher.

Die Ergebnisse unterstreichen die kritische Bedeutung, die unsere Kenntnisse über die Welt hat auf unsere Fähigkeit zur mathematischen Argumentation. Sie zeigen, dass es nicht leicht ist, ändern Sie Perspektive, wenn Sie ein problem lösen. So werden Sie argumentieren, dass wir brauchen, um diese Verzerrungen zu berücksichtigen, die in den mathematischen Bildung. „Wir sehen, dass die Art und Weise ein mathematisches problem formuliert ist, hat einen realen Einfluss auf die Leistung, einschließlich der Experten, und es folgt, dass wir keinen Grund in einer ganz abstrakten Weise“, sagt professor Sander. Pädagogische Initiativen müssen eingeführt werden, basierend auf Methoden, die den Schülern helfen, erfahren Sie mehr über mathematische Abstraktion. „Wir trennen uns von unserem nicht-mathematischen intuition durch die Arbeit mit Studierenden in nicht-intuitive Kontexten!“, schließt Gros.